A. PENGERTIAN PECAHAN

Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan dan ditulis dalam bentuk:

ab\frac{a}{b}

Keterangan:

  • a = pembilang (angka di atas)

  • b = penyebut (angka di bawah), b ≠ 0

Contoh:
12,34,56\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}


​

B. PERKALIAN PECAHAN

1. Pengertian Perkalian Pecahan

Perkalian pecahan adalah operasi hitung untuk mengetahui hasil kali dua pecahan atau lebih dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

2. Rumus Perkalian Pecahan

ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

3. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

Contoh 1:

23×45\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}

Langkah:

  • Pembilang: 2×4=82 \times 4 = 8

  • Penyebut: 3×5=153 \times 5 = 15

Hasil:

815\frac{8}{15}

4. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Bulat

Bilangan bulat diubah menjadi pecahan dengan penyebut 1.

Contoh 2:

3×253 \times \frac{2}{5}

Ubah 3 menjadi 31\frac{3}{1}

31×25=65=115\frac{3}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}

5. Perkalian Pecahan Campuran

Pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.

Contoh 3:

112×231\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}

Ubah pecahan campuran:

112=321\frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Kemudian:

32×23=66=1\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{6} = 1

C. PEMBAGIAN PECAHAN

1. Pengertian Pembagian Pecahan

Pembagian pecahan adalah operasi hitung dengan cara mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan (invers) dari pecahan kedua.

2. Rumus Pembagian Pecahan

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Catatan penting: pecahan kedua harus dibalik.

3. Pembagian Pecahan dengan Pecahan

Contoh 4:

34:25\frac{3}{4} : \frac{2}{5}

Langkah:

  1. Balik pecahan kedua → 52\frac{5}{2}

  2. Kalikan:

34×52=158=178\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}

4. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat

Contoh 5:

45:2\frac{4}{5} : 2

Langkah:

  1. Ubah 2 menjadi 21\frac{2}{1}

  2. Balik menjadi 12\frac{1}{2}

  3. Kalikan:

45×12=410=25\frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

5. Pembagian Pecahan Campuran

Contoh 6:

213:342\frac{1}{3} : \frac{3}{4}

Ubah pecahan campuran:

213=732\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

Balik pecahan kedua:

34→43\frac{3}{4} \rightarrow \frac{4}{3}

Kalikan:

73×43=289=319\frac{7}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}

D. PENYEDERHANAAN PECAHAN

Pecahan disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB.

Contoh:

812\frac{8}{12}

FPB dari 8 dan 12 = 4

8:412:4=23\frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}

E. RANGKUMAN MATERI

  • ✔️ Perkalian pecahan → kali langsung

  • ✔️ Pembagian pecahan → dibalik lalu dikali

  • ✔️ Pecahan campuran → ubah ke pecahan biasa

  • ✔️ Hasil akhir → sederhanakan

F. CONTOH SOAL LATIHAN

  1. 23×56=…\frac{2}{3} \times \frac{5}{6} = \dots

  2. 4×38=…4 \times \frac{3}{8} = \dots

  3. 56:13=…\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = \dots

  4. 112:25=…1\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \dots